[String] 프로그래스 67257번 수식 최대화(2020 카카오 인턴십)

이번 문제는 분류를 정하기 어려웠는데요, String으로 정해봤습니다.

문제 출처: https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/67257

코딩테스트 연습 - 수식 최대화

문제 설명

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.
이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.
해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.
단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.
만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.
대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.
수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.
반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

[제한사항]

• expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
• expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
• expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
  • 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
• expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
• 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 263 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

---

입출력 예

expression	result
"100-200*300-500+20"	60420
"50*6-3*2"	300

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1
* > + > - 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.
연산 순서는 아래와 같습니다.
100-200*300-500+20
= 100-(200*300)-500+20
= 100-60000-(500+20)
= (100-60000)-520
= (-59900-520)
= -60420
따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 |-60420| = 60420 입니다.

 

입출력 예 #2
- > * 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.
연산 순서는 아래와 같습니다.(expression에서 + 연산자는 나타나지 않았으므로, 고려할 필요가 없습니다.)
50*6-3*2
= 50*(6-3)*2
= (50*3)*2
= 150*2
= 300
따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 300 입니다.

---

이번 문제는 저에겐 꽤나 까다로웠습니다. 3가지 방법으로 풀어봤습니다.

 

풀이를 설명하기에 앞서 새로 알게된 파이썬 함수들에 대해 정리해보겠습니다.

1. re.findall(pattern, string, flags=0)
   string에서 겹치지 않는 pattern의 모든 일치를 문자열 리스트로 반환합니다. ('\d+' → 숫자, '\D+' → 문자)
2. itertools.permutations(iterable, r=None)
   iterable에서 요소의 연속된 길이 r 순열을 반환합니다. r이 지정되지 않았거나 None이면, r의 기본값은 iterable의 길이이며 가능한 모든 최대 길이 순열이 생성됩니다. 순열(permutation) 튜플은 입력 iterable의 순서에 따라 사전식 순서로 방출됩니다. (iterable이 정렬되어 있다면 사전순으로 방출됩니다.)
   
3. eval(expression)
   string 형식의 expression이 파이썬 표현식으로 파싱되고 표현식의 결과값이 계산됩니다.

  * 이 외에도 해당 문제에서는 문자.join(리스트명)과 리스트명.split(문자)를 유용하게 활용하였습니다.

 

[첫번째 풀이]

▶ 아이디어: 아래 그림

 이 아이디어를 구현하기위해 리스트(원소의 타입: 리스트)를 활용하였습니다.

 

▶ 코드

from itertools import permutations
import re


def cal_operator(num1, num2, operator):
    if operator == '+':
        return num1 + num2
    elif operator == '-':
        return num1 - num2
    elif operator == '*':
        return num1 * num2


def solution(expression):
    answer = 0

    list_num = list(map(int, re.findall(r'\d+', expression)))
    list_operator = re.findall(r'\D+', expression)

    for prior1, prior2, prior3 in permutations(['-', '+', '*']):
        idx_num = 0
        list_cal = []
        list_cal.append([list_num[idx_num]])
        idx_num += 1
        while idx_num < len(list_num):
            new_num = list_num[idx_num]
            if list_operator[idx_num - 1] == prior1:
                list_cal[-1][-1] = cal_operator(list_cal[-1][-1], new_num, prior1)
            elif list_operator[idx_num - 1] == prior2:
                list_cal[-1].append(new_num)
            elif list_operator[idx_num - 1] == prior3:
                list_cal.append([new_num])

            idx_num += 1

        mid_answer = list_cal[0][0]
        for i in range(1, len(list_cal[0])):
            mid_answer = cal_operator(mid_answer, list_cal[0][i], prior2)

        for idx_list in range(1, len(list_cal)):
            ele = list_cal[idx_list][0]
            for i in range(1, len(list_cal[idx_list])):
                ele = cal_operator(ele, list_cal[idx_list][i], prior2)
            mid_answer = cal_operator(mid_answer, ele, prior3)

        answer = max(answer, abs(mid_answer))

    return answer

 

 여기서 join을 활용하여 코드를 더 간단히 쓸 수도 있습니다.(그런데 코드는 간결해지는 대신 시간은 더 소요되네요)

join 사용 전 코드

join 사용 후 코드

---

[두번째 풀이]

▶ 아이디어: divide and conquer (연산자의 개수는 경우에 따라 달라질 수 있음)

1. 첫번째 divide and conquer → 세번째 우선순위로 부분을 나눈다. 각 부분들은 다시 divide and conquer
   각 부분들의 결과값들을 모두 세번째 우선순위로 연산하면 됨.
2. 두번째 divde and conquer → 두번째 우선순위로 부분을 나눈다. 각 부분들은 다시 divide and conquer
   각 부분들의 결과값들을 모두 두번째 우선순위로 연산하면 됨.
3. 세번째 divde and conquer → 첫번째 우선순위로 부분을 나눈다. 각 부분들은 다시 divide and conquer
   각 부분들의 결과값들을 모두 첫번째 우선순위로 연산하면 됨.

  * 만약 부분이 숫자로만 구성되어 있다면 return 된다.

 

▶ 코드

import re
from itertools import permutations

def divide_and_conquer(expression, permutation, idx):
    if len(re.findall(r'\D+', expression)) == 0:
        return expression

    list_split = expression.split(permutation[idx])
    list_cal = []
    for split in list_split:
        list_cal.append(divide_and_conquer(split, permutation, idx + 1))
    return str(eval(permutation[idx].join(list_cal)))


def solution(expression):
    answer = 0

    list_operator = list(set(re.findall(r'\D+', expression)))
    list_permutation = permutations(list_operator)

    for permutation in list_permutation:
        answer = max(answer, abs(int(divide_and_conquer(expression, permutation, 0))))

    return answer

---

[세번째 풀이]

▶ 아이디어

첫번째 우선순위 연산자 모두 계산 → 두번째 우선순위 연산자 모두 계산 → 세번째 우선순위 연산자 모두 계산

이를 위해 인덱스를 지정한 pop을 활용한다.

숫자만 저장해둔 리스트와 연산기호를 저장해둔 리스트를 알아야한다. 이를 위해 정규식을 십분 활용..!

 

▶ 코드

import re
from itertools import permutations
import copy


def solution(expression):
    answer = 0

    list_num = list(map(int, re.findall(r'\d+', expression)))
    list_operator = re.findall(r'\D+', expression)
    set_operator = set(list_operator)
    list_permutation = permutations(list(set_operator))

    for permutation in list_permutation:
        copy_list_num = copy.deepcopy(list_num)
        copy_list_operator = copy.deepcopy(list_operator)

        for operator in permutation:
            idx_operator = 0

            while idx_operator < len(copy_list_operator):
                if copy_list_operator[idx_operator] == operator:
                    ele = eval(str(copy_list_num[idx_operator]) + operator + str(copy_list_num[idx_operator + 1]))
                    copy_list_num[idx_operator] = ele
                    copy_list_num.pop(idx_operator + 1)
                    copy_list_operator.pop(idx_operator)
                else:
                    idx_operator += 1

        answer = max(answer, abs(copy_list_num[0]))

    return answer